Le paradoxe de Newcomb est une expérience de pensée faisant intervenir un jeu entre deux joueurs, l'un d'entre eux étant capable de prédire l'avenir. La question de savoir si ce problème est véritablement un paradoxe est controversée.

Le paradoxe de Newcomb a été inventé par William Newcomb du Laboratoire national de Lawrence Livermore de l'Université de Californie. Toutefois, il a été analysé pour la première fois et publié dans une papier de philosophie diffusé dans la communauté philosophique par Robert Nozick en 1969, et est apparu dans un article de Martin Gardner dans Pour la Science en 1974. Aujourd'hui, ce problème est beaucoup débattu dans la branche philosophique de la théorie de la décision, mais a reçu peu d'attention du côté mathématique.

Le problème

Voici un des énoncés possibles du Paradoxe de Newcomb : La situation comporte un joueur et un devin capable de prévoir le choix du joueur. Deux boîtes A et B sont présentées au joueur. Ce dernier a le choix entre prendre le contenu de la boîte A et prendre le contenu des boîtes A et B. Au préalable, le devin a rempli les boîtes ainsi : la boîte B contient toujours 100 €, et le contenu de la boîte A est déterminé ainsi : si le devin a prédit que le joueur prendrait seulement la boîte A, elle contient 1000 €, mais elle ne contient rien si le devin a prédit que le joueur prendrait les deux boîtes. Le joueur garde le contenu des boîtes à la fin du jeu.

Lorsque le joueur choisit, il est conscient des règles du jeu, notamment des deux contenus possibles de la boîte A, le fait que ce contenu dépend de la prédiction du devin, et que le devin est infaillible. La seule information inconnue du joueur est la prédiction du devin et donc le contenu de la boîte A.

Le paradoxe

Le paradoxe est présenté par le fait qu'on ait deux solutions:

• la première stratégie, peu importe la prédiction du devin, consiste à dire que les deux boîtes rapporte plus d'argent. Si la prédiction est que le joueur ne prend que A, alors prendre les deux boîtes rapporte 1100 €, et prendre juste A ne rapporte que 1000 €. Si la prédiction est que le joueur prend A et B, alors prendre les deux boîtes rapporte 100 €, et prendre juste A rapporte 0 €. Prendre les deux boîtes reste meilleur peu importe la prédiction.

• la seconde stratégie suggère de ne prendre que A. Avec cette stratégie, on ignore les possibilités qui rapportent 0 € et 1100 €, étant donné qu'elles impliquent que le devin a fait une prédiction incorrecte, et que le problème suppose que le devin ne peut pas avoir tort. Ainsi, le choix devient choisir entre 100 € (en prenant les deux boîtes) et 1000 € (en ne prenant que A), donc prendre seulement la boîte A est mieux.

Dans un article de 1969, Robert Nozick note que « Pour presque tout le monde, le choix à faire est parfaitement clair est évident. La difficulté est que ces gens semblent être divisés en nombre presque égal sur le problème, avec beaucoup de gens pensant que l'autre moitié est simplement stupide. »

Réflexions sur le paradoxe

Il n'y a pas vraiment de paradoxe. En mathématiques, on ne remet pas en cause l'énoncé du problème.

Si on remet en cause une partie de l'énoncé, pourquoi ne pas remettre en cause les points suivant :

• le devin est-il vraiment infaillible. Si ce n'est pas le cas, le contenu de la boîte A ne doit pas influencer votre comportement, puisqu'il n'en dépend pas.
• On a pu vous tromper sur le contenu des boîtes, avec rien dans les deux.
• la "prédiction" peut aussi n'être qu'un tour de passe-passe ; si les boîtes ne sont pas vraiment déjà remplies et leur contenu peut être changé au moment de votre choix final ; ou si les expérimentateurs ne sont pas capables de modifier rétrospectivement le contenu des boîtes (grâce à un trucage quelconque, voire une machine à remonter le temps : après tout, si le devin est vraiment infaillible, il a peut-être d'autre qualités extraordinaires).

Dans un cas réel, le fait de prédire un comportement est une probabilité. Cette donnée peut influencer le comportement optimum. On peut aussi décider d'utiliser un dé ou une méthode non déterministe pour choisir ce qu'on va faire. Le problème revient à se demander si un devin infaillible existe vraiment, bien qu'il ne soit pas dit dans l'énoncé ce qui se passe si le devin s'est trompé.

Liens externes

• (fr) Une analyse